מה זה אחוז? בסיס
אחוז = חלק מתוך 100. המילה "אחוז" עצמה באה מ"אחד למאה". 50% זה חצי, 25% זה רבע, 100% זה הכל.
25% = 25/100 = 0.25 = רבע
💡 הסוד הגדול
כל בעיית אחוזים אפשר לפתור בנוסחה אחת:
חלק = שלם · אחוז/100
3 סוגי שאלות באחוזים חשוב להכיר
כל שאלה באחוזים היא אחת מ-3 השאלות הבאות. תכירו אותן — ותדעו תמיד מה לעשות.
סוג 1
מוצאים את החלק (יודעים את השלם והאחוז)
"כמה זה 20% מ-150?"
חלק = 150 · 20:100 = 30
סוג 2
מוצאים את האחוז (יודעים את השלם והחלק)
"30 הם איזה אחוז מ-150?"
אחוז = (30:150)·100 = 20%
סוג 3
מוצאים את השלם (יודעים את החלק והאחוז)
"30 הם 20% — מהו השלם?"
שלם = 30 · 100:20 = 150
הנחות והעלאות סיטואציות נפוצות
מחיר חולצה 200 ש"ח, הנחה של 30%. כמה משלמים?
שיטה 1: ההנחה = 200 · 30/100 = 60. המחיר החדש = 200 − 60 = 140
שיטה 2 (קצרה): משלמים 70% מהמחיר → 200 · 70/100 = 140
טיפ זהב: כשיש הנחה של X% — משלמים (100−X)%. כשיש העלאה של X% — משלמים (100+X)%.
מע"מ, רווח, ריבית חיים אמיתיים
מע"מ 17%: מוצר ב-200 → מוסיפים 17% → 200·1.17 = 234
רווח 20%: קניתי ב-100, מכרתי עם רווח 20% → 100·1.20 = 120
ריבית שנתית 5%: הפקדתי 1000, אחרי שנה → 1000·1.05 = 1050
טעויות נפוצות להיזהר
1. "ירד ב-50% ואז עלה ב-50%" — לא חזר למחיר המקורי!
100 → 50 (אחרי הירידה) → 75 (אחרי העלייה).
2. 30% מ-200 הוא לא 30. צריך לחשב: 200·30/100 = 60.
3. "5% הוסיפו" זה 5% מהמחיר המקורי — לא 5 ש"ח.
חישוב מע"מ — להוסיף 18% חיים אמיתיים
מע"מ הוא מס ערך מוסף. מוסיפים אחוז מסוים על המחיר. בישראל כיום 18%:
שיטה 1: מע"מ = 200 · 18/100 = 36. מחיר סופי = 200 + 36 = 236
שיטה 2 (קצרה): 200 · 1.18 = 236
מחיר כולל מע"מ = מחיר × 1.18
טיפ: לחשב מחיר לפני מע"מ מהמחיר כולל: מחיר לפני = מחיר אחרי ÷ 1.18. למשל 236 ÷ 1.18 = 200.
הנחה ואחריה הוספה שני שלבים
כשיש שני שינויים רצופים — לא מחברים את האחוזים!
מחיר 100. ירד 20% → נשאר 80. עלה 20% → 80 · 1.2 = 96 (לא 100!)
הנחה 30% ואז תוספת 10%: 100 → 70 → 70 · 1.1 = 77
שימו לב: 20% הנחה ואחר כך 20% הוספה לא מחזיר למחיר המקורי. כי ה-20% מחושב על מחירים שונים בכל פעם.
ריבית דריבית — בסיס בנק
כשריבית מצטברת כל שנה — כל שנה מחשבים על הסכום הכולל כולל הריבית שצברנו:
הפקדתי 1000 ש"ח, ריבית שנתית 5%
אחרי שנה 1: 1000 · 1.05 = 1050
אחרי שנה 2: 1050 · 1.05 = 1102.5
אחרי n שנים: 1000 · (1.05)ⁿ
כלל: ריבית דריבית = הכפלה חוזרת. אחרי n שנים: קרן · (1 + ריבית/100)ⁿ.