הכלל חשוב מאוד
חזקה = הכפלת המספר בעצמו כמה פעמים. סימן התוצאה נקבע לפי מספר הסימנים השליליים:
(−)זוגי = + חיובי
(−)אי-זוגי = − שלילי
(−2)⁴ = 16 (חזקה זוגית → חיובי)
(−2)⁵ = −32 (חזקה אי-זוגית → שלילי)
(−3)⁴ = (−3)·(−3)·(−3)·(−3) = 81
הטעות הנפוצה: סוגריים! להיזהר
ההבדל בין (−x)² לבין −x² הוא קריטי:
(−2)² = 4
החזקה על
המספר והסימן → חיובי
−2² = −4
החזקה רק על
המספר, המינוס נשאר → שלילי
כשאין סוגריים, החזקה מתייחסת רק למספר ולא לסימן:
−2⁴ = −16 אבל (−2)⁴ = 16
(−3)⁴ = 81 לעומת −3⁴ = −81
(−3)³ = −27 וגם −3³ = −27 (כאן זהה!)
כפל של חזקות שליליות הרחבה
כשמכפילים כמה חזקות שליליות ביחד — סופרים כמה סימני מינוס בסך הכל:
(−2)² · (−3)² = 4 · 9 = 36 (2+2=4 מינוסים, זוגי → +)
(−2)³ · (−5) = (−8)·(−5) = 40 (3+1=4 מינוסים → +)
(−1)⁵ · (−2)³ = (−1)·(−8) = 8 (5+3=8 → +)
כלל: בכפל של חזקות שליליות — סכמו את כל המעריכים של הבסיסים השליליים. זוגי → +, אי-זוגי → −.
חזקה שלילית על מספר שלילי כפול מסובך
בואו נסתכל על המקרה המיוחד: מספר שלילי בחזקה שלילית:
(−2)⁻¹ = 1/(−2) = −1/2 (שלילי)
(−2)⁻² = 1/(−2)² = 1/4 (חיובי!)
(−3)⁻³ = 1/(−3)³ = 1/(−27) = −1/27
שימו לב: חזקה שלילית שמה את המספר במכנה. מה שקובע את הסימן זה המעריך של הבסיס, לא הסימן של החזקה.
שאלות קשות בבחינה לתרגל
אלה הסוגים שמרמים הכי הרבה תלמידים — נסו לחשב:
−(−2)⁴ = −16 (המינוס שבחוץ נשאר! (−2)⁴=16, ואז −16)
(−2)² + (−2)³ = 4 + (−8) = −4
3³ − (−3)² = 27 − 9 = 18
מלכודת: כשכותבים −(−2)⁴, המינוס שבחוץ לא בתוך הסוגריים. קודם מחשבים (−2)⁴=16, ואז מכפילים ב-−1 ומקבלים −16.