מה זו חזקה? הגדרה
כאשר כופלים מספר בעצמו כמה פעמים, יש לכך סימון מיוחד שנקרא חזקה.
xn = x · x · x · … · x
המספר x נקרא הבסיס, והמספר הקטן n נקרא המעריך — והוא אומר כמה פעמים לכפול.
דוגמאות
3⁴ = 3·3·3·3 = 81
2³ = 2·2·2 = 8
10² = 10·10 = 100
שימו לב: אפשר גם לרשום הפוך —
x·x = x² | a·a·a = a³ | y·y·y·y = y⁴
חזקות של 10 טריק
בחזקות של 10 — מספר האפסים בתוצאה שווה למעריך:
10² = 100 (2 אפסים)
10³ = 1,000 (3 אפסים)
10⁴ = 10,000 (4 אפסים)
לכן 10ⁿ = 1 ואחריו n אפסים.
כפל וחילוק של חזקות כלל חשוב
כשכופלים חזקות עם אותו בסיס — מחברים את המעריכים. כשמחלקים — מחסרים.
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
3² · 3⁴ = 3⁶ = 729
5⁶ ÷ 5² = 5⁴ = 625
x³ · x⁵ = x⁸
שימו לב: הכלל עובד רק כשהבסיסים זהים. 2³ · 3² — לא ניתן לאחד.
חזקה של חזקה כלל 2
כשמעלים חזקה בחזקה — כופלים את המעריכים:
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
(2³)⁴ = 2¹² = 4096
(x²)⁵ = x¹⁰
(10²)³ = 10⁶ = 1,000,000
הטריק: רואים סוגריים עם חזקה בחוץ → כופלים את המספרים הקטנים.
חזקה 0 וחזקה שלילית מיוחד
שני מקרים שמפתיעים הרבה תלמידים — כדאי לזכור בעל-פה:
a⁰ = 1 a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
7⁰ = 1 (כל מספר בחזקת 0 שווה 1)
2⁻³ = 1/2³ = 1/8
10⁻² = 1/100 = 0.01
כלל: חזקה שלילית = הכינו את המספר והעבירו אותו למטה (מכנה). a⁻ⁿ לא שלילי — הוא שבר קטן.