1. כפל חד-איברים בסיס
קודם כופלים את המספרים ביניהם, ואחר כך את האותיות ביניהן:
2x · 3x = 2·3·x·x = 6x²
2a · 3a = 6a²
5xy · 2y = 10xy²
(−2x)·(−3x) = 6x²
בכפל אין חשיבות לסדר — מותר לסדר מחדש את הגורמים.
2. פתיחת סוגריים חוק הפילוג
a(b + c) = ab + ac
כופלים את מה שלפני הסוגריים בכל איבר בתוכם:
5(x − 2) = 5x − 10
−5(a − 16) = −5a + 80
מינוס לפני סוגריים הופך את כל הסימנים:
−(a + b) = −a − b | −(a − b) = −a + b
−(−x − y + 7) = +x + y − 7
3. סוגריים כפול סוגריים כל אחד בכל אחד
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
כל איבר בסוגריים הראשונים כופל כל איבר בשניים:
(x + 2)(x + 1) = x² + x + 2x + 2 = x² + 3x + 2
(a + 3)(2 − a) = 2a − a² + 6 − 3a = −a² − a + 6
3(b + 2)(b − 5) = 3[b² − 3b − 10] = 3b² − 9b − 30
כשיש מספר/מינוס לפני — קודם פותחים את הסוגריים, ורק אז מכפילים במספר או מפעילים את המינוס.
פתיחת סוגריים עם שלושה איברים הרחבה
כשיש שלושה איברים בסוגריים — כופלים את כולם:
a(b + c + d) = ab + ac + ad
3(x + 2y − 5) = 3x + 6y − 15
−2(a − b + 4) = −2a + 2b − 8
x(x² + 3x − 1) = x³ + 3x² − x
כלל: כל איבר בתוך הסוגריים מקבל כפל. לא לדלג אף איבר — גם האחרון!
מינוס לפני סוגריים הופך הכל לזכור
מינוס לפני סוגריים = כפל ב-(−1). כל הסימנים מתהפכים:
−(x + 5) = −x − 5
−(3a − 2b + 1) = −3a + 2b − 1
7 − (x − 4) = 7 − x + 4 = 11 − x
טעות נפוצה: לשכוח להפוך את האיבר האחרון בסוגריים. ב-−(a − b − c) צריך לקבל −a + b + c, לא −a + b − c.
פתיחה ואחר כך כינוס שלב שלם
בדרך כלל אחרי פתיחת סוגריים — מכנסים איברים דומים:
2(x + 3) + 3(x − 1) = 2x + 6 + 3x − 3 = 5x + 3
4(a − 2) − (a + 1) = 4a − 8 − a − 1 = 3a − 9
x(x + 2) − 2(x + 1) = x² + 2x − 2x − 2 = x² − 2
הטריק: קודם פותחים את כל הסוגריים, אחר כך מסדרים ומכנסים. לא לנסות לעשות הכל בצעד אחד.