חיבור וחיסור — ביטול סימנים שלב 1
בחיבור וחיסור של מספרים שליליים, קודם מבטלים סימנים רצופים:
+ (+a) = +a
+ (−a) = −a
− (−a) = +a
− (+a) = −a
הכלל: שני סימנים רצופים זהים → הופכים ל-+
שני סימנים רצופים שונים → הופכים ל-−
שיטת המאזניים שלב 2
אחרי שביטלנו סימנים, עובדים בשיטת המאזניים:
1. מחברים את כל המספרים החיוביים בנפרד
2. מחברים את כל המספרים השליליים בנפרד
3. מחסרים: גדול פחות קטן
4. הסימן = סימן התוצאה הגדולה
דוגמה: −6 + 7 − 9 − 2 + 8
חיוביים: 7+8 = 15 | שליליים: 6+9+2 = 17
15 − 17 = −2 (הסימן מינוס כי 17 גדול)
כפל וחילוק — כלל הסימנים שלב 3
+ · + = +
− · − = +
+ · − = −
− · + = −
אותו כלל בדיוק חל גם על חילוק.
מסקנה: בכפל או חילוק —
מספר זוגי של סימנים שליליים → התוצאה חיובית
מספר אי-זוגי של סימנים שליליים → התוצאה שלילית
השוואה על ציר המספרים מי גדול?
על ציר המספרים — ימינה = גדול יותר. מספרים שליליים: ככל שהמספר גדול יותר, הוא קרוב יותר לאפס.
−2 > −5 (כי −2 קרוב יותר לאפס)
−1 > −100 (−1 גדול יותר!)
0 > −3 (אפס גדול מכל שלילי)
כלל: בין שני שליליים — הנמוך מבחינת ערך מוחלט הוא הגדול. −3 גדול מ-−7, למרות ש-7 > 3.
שליליים בשברים איפה לשים את המינוס?
מינוס בשבר — אפשר לשים אותו בכמה מקומות, התוצאה זהה:
−(3/4) = (−3)/4 = 3/(−4)
(−2)·(−3) / 4 = 6/4 = 3/2 (חיובי)
(−2)·3 / (−4) = (−6)/(−4) = 3/2 (חיובי)
שימו לב: אם גם המונה וגם המכנה שליליים — השבר חיובי. מינוס אחד בלבד → שבר שלילי.
מלכודות בבחינות זהירות
הטעויות הנפוצות ביותר בנושא שליליים:
1. −(−3) ≠ −3. מינוס כפול מינוס = פלוס: −(−3) = +3.
2. −3² ≠ (−3)². ראו את ההבדל: −3² = −9, אבל (−3)² = 9.
3. בשיטת המאזניים — שליליים מתבלבלים. −12 + (−16) = −28, לא −4. מחברים את הערכים המוחלטים.