מה זה שורש? הגדרה
פעולת השורש היא ההפוכה לחזקה. חזקה שואלת "כמה זה X בחזקת N?" — שורש שואל את ההפך: "איזה מספר בחזקת N נותן את X?"
2³ = 8 ⟶ ∛8 = 2
קריאת הסימון — לדוגמה ⁴√16 = 2:
• 4 — המציין (הדרגה): לאיזו חזקה מגיעים
• 16 — המספר שממנו מוציאים את השורש
• 2 — התשובה: 2⁴ = 16 ✓
בדיקה תמיד: הכניסו את התשובה בחזקה המתאימה ובדקו שמקבלים את המספר המקורי.
דוגמאות
∛8 = 2 כי 2³ = 8
⁴√81 = 3 כי 3⁴ = 81
√16 = 4 כי 4² = 16
√25 = 5 כי 5² = 25
שורש ריבועי (שורש שני) חשוב
כשלא מופיע שום מספר על סימן השורש — הכוונה היא לשורש השני (ריבועי). כלומר הסימן √ לבדו פירושו ²√.
√16 = 4 (במקום ²√16)
√25 = 5
√100 = 10
פישוט שורשים טכניקה
כשהמספר מתחת לשורש לא שלם — מוציאים גורמים ריבועיים החוצה:
√12 = √(4·3) = √4 · √3 = 2√3
√18 = √(9·2) = 3√2
√50 = √(25·2) = 5√2
√75 = √(25·3) = 5√3
הטריק: מחפשים את הריבוע השלם הגדול ביותר שמתחלק במספר.
12 ÷ 4 = 3 ✓ 18 ÷ 9 = 2 ✓ 75 ÷ 25 = 3 ✓
שאלו: מה הריבוע השלם הגדול ביותר שמתחלק במספר שלי?
כפל וחילוק שורשים כלל
שורשים אפשר לכפול ולחלק — פשוט מאחדים מתחת לשורש אחד:
√a · √b = √(a·b) √a / √b = √(a/b)
√3 · √12 = √36 = 6
√2 · √8 = √16 = 4
√50 / √2 = √25 = 5
שימו לב — טעות נפוצה: בחיבור וחיסור של שורשים לא ניתן לאחד:
√2 + √3 ≠ √5 ← שגוי!
רק כפל וחילוק מותרים: √2 · √3 = √6 ✓
ערכי שורש שכדאי לדעת שינון
נסו לחשב אלה בעל-פה — הם חוזרים בכל שאלה:
√1=1 √4=2 √9=3 √16=4 √25=5
√36=6 √49=7 √64=8 √81=9 √100=10
√121=11 √144=12 √169=13 √196=14 √225=15
כלל: שורש של מספר ריבועי שלם — תמיד מספר שלם. אם התשובה לא שלמה — יש לפשט.