בגרות · גיאומטריה

מרובעים

ריבוע, מלבן, מעוין, מקבילית, טרפז, דלתון — תכונות, שטחים והיקפים

מהו מרובע? הגדרה

מרובע הוא מצולע בעל 4 צלעות. סכום הזוויות הפנימיות במרובע הוא תמיד 360°.

המרובעים מתחלקים למשפחות לפי תכונות: צלעות מקבילות, צלעות שוות, זוויות מיוחדות, ואלכסונים.

💡 היררכיה — מי בתוך מי?
ריבועמעויןמקביליתטרפז  |  ריבועמלבןמקבילית
כל ריבוע הוא גם מלבן, מעוין, מקבילית וטרפז. לא להפך!

ששת המרובעים — תכונות סיכום

ריבוע
4 צלעות שוות
4 זוויות 90°
אלכסונים שווים, מאונכים, חוצים זוויות
מלבן
4 זוויות 90°
צלעות נגדיות שוות
אלכסונים שווים
מעוין
4 צלעות שוות
אלכסונים מאונכים
אלכסונים חוצי זווית
מקבילית
צלעות נגדיות מקבילות ושוות
זוויות נגדיות שוות
אלכסונים חוצים זה את זה
טרפז
זוג צלעות מקבילות (בסיסים)
טרפז שו"ש: זוויות בסיס שוות
אלכסונים שווים בטרפז שו"ש
דלתון
2 זוגות צלעות סמוכות שוות
אלכסון ראשי = חוצה זווית
אלכסונים מאונכים

שטחים והיקפים נוסחאות

צורהשטחהיקף
ריבוע (צלע a)4a
מלבן (a, b)a · b2(a+b)
מעוין (אלכסונים p, q)(p·q)/24a
מקבילית (צלע a, גובה h)a · h2(a+b)
טרפז (בסיסים a, b, גובה h)(a+b)·h / 2סכום 4 הצלעות
דלתון (אלכסונים p, q)(p·q)/22(a+b) — צלעות שונות
חשוב! במקבילית, הגובה h חייב להיות אנכי לבסיס — לא לצלע הסמוכה. בטרפז, הגובה הוא המרחק בין הבסיסים.

משפטים הפוכים איך מוכיחים?

בבגרות שואלים: "הוכח שמרובע הוא מקבילית/מעוין/מלבן...". אלה המשפטים ההפוכים:

מרובע הוא מקבילית אם: זוג צלעות נגדיות מקבילות וגם שוות
או: שני זוגות צלעות נגדיות שוות | או: האלכסונים חוצים זה את זה

מרובע הוא מעוין אם: כל הצלעות שוות | או: מקבילית שהאלכסונים שלה מאונכים
או: מקבילית שבה אלכסון חוצה זווית

מרובע הוא מלבן אם: כל הזוויות 90° | או: מקבילית שהאלכסונים שלה שווים
או: מקבילית עם זווית אחת 90°

מרובע הוא ריבוע אם: הוא גם מלבן וגם מעוין

סכום זוויות 360°

בכל מרובע, סכום הזוויות הפנימיות הוא 360°. אפשר להוכיח ע"י חלוקה לשני משולשים (180°+180°).

בטרפז: α + δ = 180° (חד-צדדיות בין בסיסים מקבילים)
במקבילית: זוויות סמוכות = 180°

טעויות נפוצות להיזהר

1. מבלבלים בין גובה לצלע. במקבילית, הגובה הוא אנכי לבסיס — לא לצלע הסמוכה!

2. שוכחים שהאלכסונים במעוין מאונכים. זה המפתח לחישוב שטח המעוין: p·q/2.

3. טרפז — חובה זוג מקבילים אחד. אם יש שני זוגות — זו מקבילית!

4. שטח טרפז: (a+b)·h/2. לא a·b·h!

משחק מרובעים 🎮

ענו על השאלות — זיהוי, תכונות ושטחים

שחקן
0
מחשב
0
תורו של: שחקן
לחצו כדי להתחיל

⬛ חקור מרובעים — כלי גיאומטריה

בנו ריבוע, מלבן, מקבילית וטרפז — מדדו שטחים ואלכסונים
כלי גיאומטריה — בנו מרובעים שונים וגלו את תכונותיהם
⬇ גללו למטה — הכלי יטען אוטומטית