נוסחאות אינטראקטיביות

מה הסימנים: a ו-b — מספרים או ביטויים. ² — ריבוע. 2ab — פעמיים המכפלה.

מתי משתמשים: כשצריך לפתוח סוגריים של סכום בריבוע, או הפוך — לזהות טרינום שמתאים לתבנית.

דוגמה: (x + 3)² = x² + 2·x·3 + 3² = x² + 6x + 9

⚠️ טעות לשכוח את ה-2ab. (a+b)² לא שווה ל-a²+b²!

🧠 זכרו "ראשון בריבוע, פעמיים ראשון כפול שני, אחרון בריבוע".

🔍 מילות מפתח "סכום בריבוע", "פתחו", "(____+____)²"

מה הסימנים: האיבר האמצעי שלילי — −2ab. ה-b² נשאר חיובי (שלילי בריבוע = חיובי).

מתי משתמשים: פתיחת סוגריים של הפרש בריבוע. זיהוי טרינום עם איבר אמצעי שלילי.

דוגמה: (x − 5)² = x² − 2·x·5 + 5² = x² − 10x + 25

⚠️ טעות לחשוב שהאיבר האחרון שלילי. b² תמיד חיובי!

🧠 זכרו "ראשון בריבוע, פחות פעמיים ראשון כפול שני, ועוד אחרון בריבוע".

🔍 מילות מפתח "הפרש בריבוע", "(____−____)²", "פתחו"

מה הסימנים: שני סוגריים — אחד סכום, אחד הפרש. התוצאה: הפרש ריבועים — אין איבר אמצעי!

מתי משתמשים: לפתוח מכפלה של סכום-הפרש. בכיוון ההפוך: לפרק x²−9 לגורמים.

דוגמה: (x+4)(x−4) = x² − 16  |  x²−25 = (x+5)(x−5)

⚠️ טעות להתבלבל עם (a−b)². פה אין 2ab — זה לא ריבוע!

🧠 זכרו "הפרש ריבועים = סכום כפול הפרש".

🔍 מילות מפתח "הפרש ריבועים", "פרקו לגורמים", "x²−____"

מה הסימנים: a,b,c — מקדמי המשוואה ax²+bx+c=0. Δ = b²−4ac.

מתי משתמשים: כשצריך למצוא שורשים של משוואה ריבועית — במיוחד כשאי אפשר לפרק לגורמים.

דוגמה: x²−5x+6=0 → a=1,b=−5,c=6 → Δ=25−24=1 → x=(5±1)/2 → x=3, x=2

⚠️ טעות לשכוח את המינוס ב-−b. אם b=−5, אז −(−5)=+5.

🧠 זכרו "מינוס בי, פלוס מינוס שורש דלתא, חלקי 2 איי".

🔍 מילות מפתח "פתרו את המשוואה", "שורשים", "דלתא", "פתרונות"

מה הסימנים: x₁, x₂ — שורשי המשוואה. a,b,c — המקדמים.

מתי משתמשים: כששואלים על סכום/מכפלת שורשים בלי לחשב את השורשים עצמם. חוסך זמן!

דוגמה: x²−7x+10=0 → סכום: 7, מכפלה: 10. בלי דלתא!

⚠️ טעות לשכוח את המינוס בסכום: x₁+x₂ = −b/a, לא b/a.

🧠 זכרו "סכום = מינוס בי חלקי איי, מכפלה = סי חלקי איי".

🔍 מילות מפתח "סכום השורשים", "מכפלת השורשים", "בלי לחשב"

מה הסימנים: a₁ — איבר ראשון, n — מקום, d — הפרש קבוע, aₙ — האיבר במקום n.

מתי משתמשים: למצוא איבר ספציפי בטור חשבוני.

דוגמה: 3,7,11... → a₁=3,d=4 → a₁₀=3+(9)·4=3+36=39

⚠️ טעות לכתוב a₁+n·d. חייבים (n−1)!

🧠 זכרו "איבר ראשון ועוד (מקום פחות 1) כפול ההפרש".

🔍 מילות מפתח "טור חשבוני", "איבר במקום", "האיבר הכללי"

מה הסימנים: Sₙ — סכום n איברים ראשונים. a₁ — איבר ראשון, aₙ — איבר אחרון, n — מספר איברים.

מתי משתמשים: כששואלים מה הסכום של n איברים ראשונים בטור חשבוני.

דוגמה: 1+2+...+10 → n=10,a₁=1,a₁₀=10 → S=10·11/2=55

⚠️ טעות לשכוח לחלק ב-2. הסכום = ממוצע האיברים × מספרם.

🧠 זכרו "מספר האיברים כפול ממוצע האיבר הראשון והאחרון".

🔍 מילות מפתח "סכום", "סכום n איברים", "Sₙ"

מה הסימנים: a,b — מקדמי y=ax²+bx+c. x_קודקוד — שיעור x של הקודקוד.

מתי משתמשים: למצוא את קודקוד הפרבולה. תמיד — לפני סקיצה.

דוגמה: y=2x²−8x+5 → x_ק=−(−8)/(2·2)=8/4=2 → y_ק=2·4−16+5=−3 → (2,−3)

⚠️ טעות לשכוח את המינוס. אם b=−8 → −(−8)=+8.

🧠 זכרו "מינוס בי חלקי 2 איי — איקס הקודקוד".

🔍 מילות מפתח "קודקוד", "ציר סימטריה", "שיעור x של הקודקוד"

מה הסימנים: a,b — ניצבים. c — יתר. מתאים רק למשולש ישר-זווית.

מתי משתמשים: למצוא צלע חסרה במשולש ישר-זווית.

דוגמה: ניצבים 3,4 → 3²+4²=9+16=25 → c=5

⚠️ טעות להשתמש בפיתגורס במשולש שאינו ישר-זווית.

🧠 זכרו "במשולש ישר-זווית: הניצבים בריבוע שווים ליתר בריבוע".

🔍 מילות מפתח "משולש ישר-זווית", "ניצב", "יתר", "מרחק"

מה הסימנים: sin, cos, tan — פונקציות טריגונומטריות. מול — ניצב מול הזווית. ליד — ניצב ליד הזווית. יתר — היתר.

מתי משתמשים: במשולש ישר-זווית, כשיודעים זווית וצלע וצריך צלע אחרת.

דוגמה: זווית 30°, יתר=10 → sin30=0.5=מול/10 → מול=5

⚠️ טעות לבלבל בין מול לליד. תמיד ביחס לזווית הנתונה!

🧠 זכרו "סין-מול-יתר, קוס-ליד-יתר, טאן-מול-ליד".

🔍 מילות מפתח "משולש ישר-זווית", "זווית", "צלע חסרה"

מה הסימנים: A — שטח. r — רדיוס. π ≈ 3.14 (בבגרות משאירים כ-π).

מתי משתמשים: חישוב שטח עיגול.

דוגמה: רדיוס=5 → A=π·5²=25π

⚠️ טעות לבלבל עם היקף 2πr. שטח = πr², היקף = 2πr.

🧠 זכרו "פי ריבוע" — πr².

🔍 מילות מפתח "שטח מעגל", "עיגול", "רדיוס"

מה הסימנים: P — היקף. r — רדיוס. d=2r — קוטר.

מתי משתמשים: חישוב היקף מעגל.

דוגמה: רדיוס=7 → P=2π·7=14π

⚠️ טעות לבלבל עם שטח πr². היקף = 2πr.

🧠 זכרו "2 פיי אר — היקף".

🔍 מילות מפתח "היקף מעגל", "היקף", "קוטר", "רדיוס"

מה הסימנים: a,b — בסיסים (מקבילים). h — גובה (אנכי לבסיסים).

מתי משתמשים: חישוב שטח טרפז.

דוגמה: בסיסים 5,9, גובה 4 → A=(5+9)·4/2=14·2=28

⚠️ טעות לחשוב שהגובה הוא אחת הצלעות. גובה = מרחק אנכי בין הבסיסים!

🧠 זכרו "ממוצע הבסיסים כפול גובה".

🔍 מילות מפתח "שטח טרפז", "בסיסים", "גובה"

מה הסימנים: P(A) — הסתברות מאורע A. |A| — מספר תוצאות ב-A. |Ω| — סה"כ תוצאות אפשריות.

מתי משתמשים: חישוב הסתברות בסיסית — קובייה, קלפים, כדורים.

דוגמה: הטלת קובייה — P(זוגי) = 3/6 = 1/2

⚠️ טעות לשכוח לצמצם. 3/6 = 1/2. בבגרות מצפים לצמצום.

🧠 זכרו "רצוי חלקי אפשרי".

🔍 מילות מפתח "הסתברות", "מה הסיכוי", "מאורע"