בגרות · גיאומטריה

שטחים והיקפים

כל הנוסחאות במקום אחד — ריבוע, מלבן, משולש, מקבילית, מעוין, טרפז, דלתון ומעגל

השילוש הקדוש — ריבוע, מלבן, משולש בסיס

צורה	שטח	היקף
ריבוע (צלע a)	a²	4a
מלבן (a, b)	a · b	2(a + b)
משולש (בסיס b, גובה h)	(b · h) / 2	סכום 3 הצלעות

ריבוע שצלעו 5 → שטח 25, היקף 20

מלבן 4×7 → שטח 28, היקף 22

משולש בסיס 6, גובה 4 → שטח 12

זכרו: במשולש ישר-זווית אפשר לחשב שטח גם כ- מחצית מכפלת הניצבים. במשולש כלשהו — גובה חייב להיות אנכי לבסיס.

מקבילית, מעוין, טרפז, דלתון מרובעים

צורה	שטח	היקף
מקבילית (צלע a, גובה h)	a · h	2(a + b)
מעוין (אלכסונים p, q)	(p · q) / 2	4a
טרפז (בסיסים a, b, גובה h)	(a + b) · h / 2	סכום 4 הצלעות
דלתון (אלכסונים p, q)	(p · q) / 2	2(a + b) — צלעות שונות

מקבילית: צלע 8, גובה 5 → שטח 40

מעוין: אלכסונים 10 ו-6 → שטח 30

טרפז: בסיסים 5, 9, גובה 4 → שטח 28

דלתון: אלכסונים 12 ו-7 → שטח 42

שימו לב! במקבילית, הגובה h הוא אנכי לבסיס — לא לצלע הסמוכה! בטרפז, הגובה הוא המרחק בין הבסיסים המקבילים.

מעגל ועיגול עיגול

מדד	נוסחה
היקף (P)	2πr
שטח (A)	πr²
אורך קשת (זווית θ)	(θ/360°) · 2πr
שטח גזרה (זווית θ)	(θ/360°) · πr²

רדיוס 7 → היקף 14π, שטח 49π

זווית 90°, רדיוס 4 → קשת 2π, שטח גזרה 4π

משולש — הרחבה נוסחאות נוספות

בנוסף לנוסחה הבסיסית, הכירו גם את:

שטח משולש ישר-זווית: (ניצב₁ × ניצב₂) / 2

שטח משולש שווה-צלעות (צלע a): (a²√3) / 4

משפט פיתגורס: a² + b² = c²

טיפ: כשלא יודעים את הגובה — חפשו דרך לחשב אותו דרך פיתגורס, טריגונומטריה או דמיון.

יחידות מידה — המרות חשוב!

💡 המרות שטח — שימו לב לריבוע!

1 מ"ר = 10,000 סמ"ר (לא 100! כי 1 מ' = 100 ס"מ, ו-100² = 10,000)
1 סמ"ר = 100 ממ"ר
1 דונם = 1,000 מ"ר

אורך: 1 מ' = 100 ס"מ = 1,000 מ"מ | 1 ק"מ = 1,000 מ'

בבגרות: תמיד בדקו שכל המידות באותן יחידות לפני שאתם מחשבים. אם צלע במטרים וצלע בסנטימטרים — תמירו קודם!

טעויות נפוצות להיזהר

1. שוכחים לחלק ב-2. שטח משולש = בסיס × גובה / 2. שטח טרפז = (a+b)·h/2. שטח מעוין/דלתון = אלכסונים/2.

2. מבלבלים בין שטח להיקף. שטח = מה שיש בפנים (יחידות ריבועיות). היקף = האורך מסביב (יחידות רגילות).

3. שוכחים π. בבגרות משאירים π בתשובה (למשל 25π) אלא אם מבקשים במפורש קירוב מספרי.

4. גובה לא אנכי. במשולש, במקבילית, בטרפז — גובה תמיד מאונך לבסיס.

משחק שטחים והיקפים 🎮

חשבו — מה השטח או ההיקף?

שחקן

מחשב

לחצו כדי להתחיל