בגרות · נושאים נוספים

סטטיסטיקה

ממוצע, חציון, שכיח — שלושת המדדים שצריך להכיר

מהי סטטיסטיקה? הגדרה

סטטיסטיקה היא תחום במתמטיקה שעוסק באיסוף נתונים, ארגון שלהם, וניתוחם כדי להסיק מסקנות.

בבגרות 3 יחידות, הסטטיסטיקה מתמקדת בשלושה מדדי מרכז — מספרים שמתארים "איפה המרכז" של קבוצת נתונים.

שלושת מדדי המרכז ⭐

📊

ממוצע (Mean)

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

סכום כל הערכים חלקי מספרם. רגיש לערכים קיצוניים.

🎯

חציון (Median)

הערך האמצעי ברשימה ממוינת

ממיינים את כל הערכים מהקטן לגדול — האמצעי הוא החציון. לא רגיש לקיצוניים.

🔁

שכיח (Mode)

הערך שמופיע הכי הרבה

יכול להיות יותר משכיח אחד. יכול להיות שאין שכיח.

📏

טווח (Range)

Max − Min

ההפרש בין הערך הגדול לקטן. מודד פיזור, לא מרכז.

דוגמה מלאה חישוב

נתונים: 2, 3, 3, 5, 7, 10

ממוצע: (2+3+3+5+7+10)/6 = 30/6 = 5

חציון: 2, 3, 3, 5, 7, 10 — n=6 (זוגי) → ממוצע שני האמצעיים: (3+5)/2 = 4

שכיח: 3 (מופיע פעמיים)

טווח: 10 − 2 = 8

חציון — זוגי לעומת אי-זוגי שימו לב!

n אי-זוגי: 1, 4, 6, 8, 9 → חציון = 6 (הערך במקום ה-3)

n זוגי: 1, 4, 6, 8, 9, 12 → חציון = (6+8)/2 = 7

טעות נפוצה: כשמספר האיברים זוגי — החציון הוא ממוצע שני האמצעיים, לא אחד מהם! אל תשכחו לחלק ב-2.

ממוצע — עם שכיחויות טבלה

כשהנתונים בטבלת שכיחויות, הממוצע מחושב ע"י סכום (ערך × שכיחות) חלקי סכום השכיחויות.

ציון 70 — 2 תלמידים, 80 — 3 תלמידים, 90 — 1 תלמיד

ממוצע = (70·2 + 80·3 + 90·1) / (2+3+1) = (140+240+90)/6 = 470/6 ≈ 78.3

טעויות נפוצות להיזהר

1. שוכחים למיין לחציון. חייבים לסדר את הנתונים מהקטן לגדול לפני שמוצאים חציון!

2. מבלבלים בין ממוצע לחציון. ממוצע = סכום/n. חציון = אמצעי ברשימה ממוינת.

3. שוכחים שחציון של n זוגי הוא ממוצע. 3, 7, 8, 12 → חציון = (7+8)/2 = 7.5.

4. ממוצע עם שכיחויות — לא מחלקים ב-n של הערכים אלא ב-n של השכיחויות.

משחק סטטיסטיקה 🎮

חשבו — מה הממוצע / חציון / שכיח?

שחקן

מחשב

לחצו כדי להתחיל