תרגול לפי נושאים — פרק ב׳

תרגול אלגברה לפי נושאים

בעזרת השם — כל נושא בדף נפרד · הסבר קצר · תרגילים · תשובות · מעקב התקדמות

חלוקה לפי נושאים

במקום עמוד אחד ארוך, החומר חולק לדפים נפרדים לפי סוג התרגיל. בכל דף יש הסבר קצר, התרגילים המתאימים, וכפתור להצגת תשובות. סמנו תרגילים שהושלמו כדי לעקוב אחר ההתקדמות.

הושלמו: 0 / 64 תרגילים (0%)

כינוס איברים

תרגילים 31-44. מחברים רק איברים מאותו סוג.

פתיחת סוגריים

תרגילים 45-54. שימוש בחוק הפילוג.

סוגריים כפול סוגריים

תרגילים 55-59. כל איבר כופל כל איבר.

מינוס ושני סוגריים

תרגילים 60-74. תרגילים מורכבים יותר.

פירוק לגורמים

תרגילים 75-94. זיהוי ריבוע של סכום/הפרש והוצאת גורם משותף.

1. כינוס איברים תרגילים 31-44

מכנסים רק איברים דומים: x עם x, מספר עם מספר, ab עם ab. אם האיברים לא מאותו סוג, משאירים אותם כפי שהם.

7b − 5b = 2b

2. פתיחת סוגריים תרגילים 45-54

כל איבר שמחוץ לסוגריים כופל כל איבר שבתוך הסוגריים. אחרי הפתיחה מכנסים איברים דומים.

a(b+c) = ab + ac

3. סוגריים כפול סוגריים תרגילים 55-59

פותחים לפי הכלל: הראשון עם הראשון, הראשון עם השני, השני עם הראשון, השני עם השני.

(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

4. מינוס ושני סוגריים רצופים תרגילים 60-74

כאן חשוב במיוחד להיזהר מסימנים. מינוס לפני סוגריים משנה את כל הסימנים, ומספר לפני סוגריים כופל את כל התוצאה.

−(a−b) = −a + b

5. פירוק לגורמים תרגילים 75-94

מחפשים תבניות מוכרות כמו ריבוע של סכום, ריבוע של הפרש, או גורם משותף שאפשר להוציא.

a²+2ab+b² = (a+b)²
a²−2ab+b² = (a−b)²
בתרגילים 90-91 הביטוי אינו טרינום ריבועי פשוט. השארתי הערה במקום תשובה חד-משמעית.

כל התשובות לבדיקה עצמית

💡 טיפים מהירים — שלא כולם מכירים

הטיפים האלה יעזרו לכם לפתוח סוגריים ולכנס איברים במהירות, בעזרת השם:

🧠

מינוס לפני סוגריים = היפוך סימנים

המינוס הוא כמו כפל ב-(−1). לכן −(a−b) = −a+b. כל סימן בתוך הסוגריים מתהפך.

כל אחד בכל אחד — שיטה מסודרת

קחו את האיבר הראשון, כפלו בכל האיברים בשני. אחר כך את השני, וכן הלאה. לבסוף סכמו איברים דומים.

🎯

מספר לפני סוגריים — רק בסוף

כשיש מקדם לפני הסוגריים, אפשר לפתוח קודם את הסוגריים ורק אז להכפיל במספר.

🔟

בדיקה: הציבו מספר קטן

אם אתם לא בטוחים, הציבו x=1 או x=2 בביטוי המקורי ובתוצאה. אם יוצא אותו מספר — כנראה שהתשובה נכונה.

🪞

איברים דומים — אות וחזקה זהות

3x² ו-5x² דומים. 3x² ו-3x אינם דומים! תמיד בדקו שהאות והחזקה זהות לחלוטין.

📐

טרינום ריבועי — נוסחאות הכפל המקוצר

(a+b)² = a²+2ab+b² , (a−b)² = a²−2ab+b². כדאי לזכור בעל פה — חוסך זמן יקר.