החוק הראשון — סכום זוויות ⭐
α + β + γ = 180°
בכל משולש, סכום שלוש הזוויות הפנימיות הוא 180°. זה החוק הכי בסיסי בגיאומטריה.
זוויות: 50°, 60° → השלישית: 180° − 50° − 60° = 70°
משולש ישר-זווית: 90° + 35° + β = 180° → β = 55°
משולש שווה-שוקיים: זוויות בסיס 40° כל אחת → זווית ראש = 180° − 80° = 100°
💡 טיפ
אם ידועות שתי זוויות, השלישית היא
תמיד 180° פחות סכום השתיים. לא צריך לחשוב — פשוט לחסר.
זווית חיצונית משפט
זווית חיצונית במשולש היא זווית שנוצרת כשמאריכים צלע אחת. היא שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן סמוכות לה.
δ = α + β
במשולש זוויות 40° ו-60° — הזווית החיצונית לזווית השלישית = 40° + 60° = 100°
בדיקה: זווית שלישית = 80°. החיצונית = 180° − 80° = 100° ✓
שתי דרכים לחישוב: זווית חיצונית = 180° − זווית פנימית סמוכה או = סכום שתי הפנימיות האחרות.
תכונות נובעות שימושי
במשולש ישר-זווית: שתי הזוויות החדות משלימות ל-90° (α + β = 90°)
במשולש שווה-צלעות: כל זווית = 60°
במשולש שווה-שוקיים: זוויות הבסיס שוות. סימנו זווית בסיס = x → זווית ראש = 180° − 2x
זווית חיצונית במשולש שווה-צלעות = 120°
טעויות נפוצות להיזהר
1. שוכחים שסכום = 180°. קיבלתם 200°? כנראה טעות בחישוב או בזיהוי.
2. מבלבלים זווית חיצונית. חיצונית = 180° − פנימית סמוכה. לא 180° − פנימית אחרת!
3. במשולש ישר-זווית: החדות משלימות ל-90°, לא ל-180°.
4. חושבים שכל משולש עם שתי זוויות שוות הוא שווה-שוקיים. נכון — אבל גם ההפך: במשולש שווה-שוקיים, זוויות הבסיס שוות.